Продлением боковых сторон трапеции получили подобные треугольники amb и bmc
коэффициент подобия которых
k=9:6=3/2
Пусть bm=х, mc=у
Тогда am:bm=(8+x):x
dm:cm=(10+e):y
ad:bc=3:2
am:bm=(8+x):x=3:2
(8+x):x=3:2
3х=16+2х
х=16
bm=16
dm:cm=(10+у):y
(10+у):y=3:2
3у=20+2у
у=20
mc=20
Стороны треугольника bmc
mc=20
bm=16
bc=6
. в трапеции АВСD на большем основании АD
отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см,
∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС
Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D.
В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2
--------------------------
2.
Sᐃ АСD= h∙AD:2
Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см
AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм
S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см²
S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²
-------------------------------------
3.
Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD,
МК║АС ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК.
ᐃ ВМК~ᐃ АВС
Из подобия треугольников ⇒,
АВ:ВМ=ВС:ВК
Примем МА=х, тогда
(х+7):7=27:9
9х=126
х=14см
АВ=7+13=21 см
Коэффициент подобия треугольников 21:7=3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1
----------------------------
4.
Соединим центр вписанной окружности с точками касания.
Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности
r = 2.
∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90°
∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°
Рассмотрим треугольники ВМС и АМД.
Они подобны(АВСД-трапеция, следовательно АД параллельно ВС. Значит углы ДАМ и СВМ-соответсвенные при параллельных АД и ВС и секущей АМ. Аналогично углы АДМ и ВСМ-соответственные. Из этого следует, что Угол ДАМ=углу СВМ и угол АДМ=углу ВСМ).
ВС:АД=ВМ:АМ
6:9=ВМ:(8+ВМ)
9*ВМ=6*(8+ВМ)
9ВМ=48+6ВМ
3ВМ=48
ВМ=16
ВС:АД=МС:ДМ
6:9=МС:(10+МС)
9МС=6(10+МС)
9МС=60+6МС
3МС=60
МС=20
ответ: ВС=6, ВМ=16, МС=20