1н айдем периметр треугольника из средних линий
6+9+10=25
периметр исходного в 2 раза больше 25*2=50
2 Так как трапеция равнобедренная, то углы при её основании равны. Что при большем, что при меньшем основании. Тогда получаем 2 пары углов: одна пара равных острых углов (при большем основании), вторая пара равных тупых углов (при меньшем основании).
Пусть α - больший угол, β - меньший (для определенности)
Сумма углов четырехугольника равна 360°
α+α+β+β=360° ⇒ 2(α+β)=360° ⇒ α+β=180° (это же можно было сразу сказать, если учесть, что основания параллельны, а боковая сторона - секущая, а α и β являются односторонними углами, сумма которых, как известно, равна 180°).
α=180°-72°=108°
То есть 2 угла по 108°, 2 угла по 72°.
ответ: 72°, 72°, 108°, 108°.
Объяснение:
Перенесем все в левую часть уравнения:
(x - 1)4 + 36 = 13(x² - 2x + 1).
(x - 1)4 - 13(x² - 2x + 1) + 36 = 0.
Свернем вторую скобку по формуле квадрата разности:
(x - 1)4 - 13(x - 1)² + 36 = 0.
Введем новую переменную, пусть (x - 1)² = а.
а² - 13а + 36 = 0.
Подберем корни квадратного уравнения с теоремы Виета: х1 + х2 = -b = 13; х1 * х2 = 36. Так как 4 + 9 = 13 и 4 * 9 = 36, то корни квадратного уравнения равны 4 и 9.
Вернемся к замене (x - 1)² = а.
а = 4.
(x - 1)² = 4.
x² - 2х + 1 - 4 = 0.
x² - 2х - 3 = 0. По теореме Виета корни равны -1 и 3.
а = 9.
(x - 1)² = 9.
x² - 2х + 1 - 9 = 0.
x² - 2х - 8 = 0. По теореме Виета корни равны -2 и 4.
Рассм. ΔАКВ и ΔСДВ
ВС=АВ по условию
ДВ=КВ, т.к. ДВ=АВ-АД; КВ=ВС-КС; АД=КС по условию.
Из равных отрезков вычитаем равные части.
∠В - общий ⇒
ΔАКВ=ΔСДВ по 2-м сторонам и углу между ними.