Обозначим начало наклонной А, конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью α).
Опустим из А перпендикуляр на плоскость α.
ВС- проекция наклонной а.
АС⊥ВС.
Угол АВС=45°
Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°
Рассмотрим треугольник АВС.
Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°,
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный.
АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2.
Треугольник АВК прямоугольный.
ВК=а*cos(60°)=а:2
Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС
cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим
cos ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°
ABCD-правильная трапеция, ВС-меньшее основание, тогда АВ=ВС=СD. Из точки В проведем высоту ВН. Диагональ АС делит высоту на отрезки ВО=15см, ОН=12см.
Обозначим АВ=х и выразим АН=√(x^2-729). Треуг. АВС-равнобедренный, так как АВ=ВС, значит угол ВАС=ВСА. Теперь рассмотрим треуг. АНО и СВН. Они прямоугольные. Угол ВСО=НАО как накрест лежащие при параллельных AD и ВС и секущей АС, следовательно треуг. АНО и СВН подобные. Стороны треуг. АНО относятся к соответствующим сторонам треуг. СВН как 15/12 или 5/4.
ВС/АН=х/√(x^2-729)=5/4
5*√(x^2-729)=4x (чтобы избавиться от корня, возведем обе части в квадрат)
25*9(x^2-729)=16x^2
25x^2-16x^2-18255=0
9x^2=18255
x^2=2055
x=45
AB=BC=CD=45см
Найдем большее основание AD.
АН=√(x^2-729)=√(2025-729)=36см
AD=45+36*2=117см