1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)
а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15
б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B = 3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15
в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH
2. m*n=3*(-2)+(-2)*3=-6-6=-12
4.Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0
ab=0
{2;-3}*{x;-4}=0;
2*x+(-3)*(-4)=0;
2x+12=0;
x+6=0;
x=-6
5.1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6
9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);
BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);
AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).
2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=
=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.
Объяснение:
∠А = 55°
Объяснение:
ВМ является медианой, следовательно АМ = МС - согласно условию задачи.
Но так как АМ = ВМ (также согласно условию задачи), то МС = ВМ, в силу чего треугольник ВМС - равнобедренный и ∠МВС = ∠С =35°.
Следовательно, угол ВМС равен:
180 - 35 - 35 = 110°.
Из этого следует, что в треугольнике АВМ угол АМВ, смежный с углом ВМС, равен:
180 - 110 = 70°.
Треугольник АВМ также является равнобедренным, т.к. АМ = ВМ, и если угол при его вершине равен 70°, то углы при основании (∠А и ∠АВМ) равны:
∠А = ∠АВМ = (180 - 70) : 2 = 110 : 2 = 55°
ответ: ∠А = 55°
