AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45
Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?
Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:
(4х)кв + (3х)кв = 45 кв 25х кв = 45 кв. 5х = 45 х = 9
Тогда АО = 4х = 36. DO= 3х = 27.
Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2.
Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.
ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.
1)ребро куба примем за "а"
тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:
корень(а^2+a^2)=а*корень(2)
диагональ самого куба по теореме пифагора равна:
корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)
следовательно а = 4
тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:
а*корень(2)=4*корень(2)
Задача 1 решена.
2)по первой задаче найдем диагональ грани и диагональ куба:
диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)
диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)
угол между этими диагоналями найдем след образом:
cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=
корень(2)/корень(3)
угол Х=arccos(корень(2)/корень(3))
Задача 2 решена