Делается дополнительное построение, как на чертеже. ∠CFD = ∠ADF = ∠CDF (DE - биссектриса ∠ADC); поэтому ΔCFD - равнобедренный, CF = CD; Далее, поскольку CF II AD и AE = BE; то DE = FE (миллион объяснений, от теоремы Фалеса до равенства треугольников EBF и AED) Поэтому в равнобедренном ΔCFD CE - медиана к основанию. То есть CE перпендикулярно DE, В прямоугольном ΔCED EM - медиана к гипотенузе, то есть EM = CD/2 = 39/2; Но EM - средняя линия трапеции ABCD; EM = (BC + AD)/2; (Уже после опубликования решения автор мне заметила, что ΔEMD равнобедренный по той же самой причине, что и ΔFCD, поскольку средняя линия EM II AD, поэтому сразу можно было бы написать EM = MD = CD/2) Отсюда AD = CD - BC = 27; Теперь надо провести CK II AB; в ΔCKD CD = 39; CK = AB = 36; KD = AD - BC = 15; то есть получился Пифагоров треугольник (15^2 + 36^2 = 39^2) Это означает просто, что трапеция ABCD - прямоугольная, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции. Отсюда площадь трапеции EM*AB = 36*39/2 = 702
