Обозначим ромб АВСД, середины его сторон К, М, Н и Р.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Примем диагонали ромба равными а и b.
S (АВСД)=а•b/2
Стороны четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, являются средними линиями треугольников, на которые диагонали ромба делят его.
МН║АС║КР;
КМ||ВД║НР
Противоположные стороны четырехугольника КМНР параллельны, равны половинам диагоналей ромба. ⇒
КМНР параллелограмм.
Т.к. АС⊥ВД, соседние стороны КМНР параллельны диагоналям ромба и тоже пересекаются под прямым углом. КМНР - прямоугольник.
2S (АВСД)=а•b=192 см²
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
S (КМНР)=0,5а•0,5b)=0,25ab
0,25ab=192:4=48 см² - это ответ.
--------
Вариант решения.
Соединив середины противоположных сторон ромба, получим четыре равных ромба меньшего размера. Площадь каждого равна 96:4=24 см²
В свою очередь отрезки, соединяющие противоположные вершины маленьких ромбов, делят каждый из них пополам, т.е. на равновеликие треугольники.
Площадь каждого 24:2=12 см*
Четырехугольник КМНР состоит из 4-х равновеликих треугольников.
Следовательно,
S (КМНР)=12•4=48 см²
