Question

Найдите s треугольника если основание равно а, углы при основании равны пи делить на 6 и пи делить на 4

Answer 1

Перейдем от радиан к градусам:
π/6 = 30°
π/4 = 45°
Пусть угол A = 45°, а угол С = 30°. Тогда в треугольнике ABD угол D =45°, следовательно, треугольник ABD  - равнобедренный. Пусть AD = x. Тогда BD = x. Так как основание треугольника равно а, то DC = a-x. При этом так как tg30° = √3/3, справедливо:
BD/DC = √3/3
$\frac{x}{a-x} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$x(3+ \sqrt{3} )= \sqrt{3} a$
$x= \frac{ \sqrt{3} a}{3+ \sqrt{3} } =\frac{ \sqrt{3} a}{\sqrt{3} (\sqrt{3}+1)} } =\frac{ a}{ \sqrt{3}+1} }$
Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, получим:
S=$\frac{1}{2} * \frac{a}{ \sqrt{3} +1} *a =\frac{a^{2} }{2(\sqrt{3} +1)}$