1) а не параллельно b, т.к. угол4=180-60=120градусов (т.к. угол3 и угол4 смежные)
угол4 и угол 1 являются накрест лежащими, но они не равны, значит а не параллельна b.
2) угол3+угол4=180градусов, т.к. они односторонние.
пусть угол3=х, тогда угол4=х+30
х+х+30=180
2х=150
х=75 градусов (это угол3)
75+30=105градусов (это угол4)
3) рассмотрим треугольники ЕСМ и МВД. У них: ЕМ=МВ по условию, СМ=МД по условию, уголЕМС=углуДМВ т.к. они вертикальные. Значит, треугольникЕСМ=треугольникуМВД по I признаку. => ЕС=ВД.
не понятно, что там требуется доказать, если их параллельность, то тогда следующее:
Из равенства треугольников следует, что уголЕСМ=углуМДВ, а они являются накрест лежащими для ЕС и ВД и секущей СД. Следовательно, ЕС II ВД.
4) уголСДМ=углуМДК=68:2=34градуса, т.к. ДМ бисектриса.
уголСДМ=углуДМК=34градуса, т.к. они накрест лежащие для СД II МК и секущей ДМ.
уголДКМ=180-34-34=112градусов (т.к. сумма углов треугольника =180градусов)
Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса.
Vшар = (4пи*r^3)/3
Vконус = (пи*h*R^2)/3 , где h - высота, R - радиус основания.
Sбок = пи*R*l (l - длина образующей)
Soсн = пи*R^2
l выразим через высоту и радиус основания.
l^2 = R^2 + h^2
l = корень(R^2 + h^2)
Sбок = 2Soсн
пи*R*l = 2пи*R^2
вместо l подставим корень(R^2 + h^2)
корень(R^2 + h^2)*пи*R = 2пи*R^2
сократим пи и R
корень(R^2 + h^2) = 2R
возведем в квадрат:
R^2 + h^2 = 4R^2
3R^2 = h^2
R = h/корень3 подставим это в формулу Vконус = (пи*h*R^2)/3 и приравним ее к Vшар = (4пи*r^3)/3
(4пи*r^3)/3 = (пи*h*(h^2/3))/3
4пи*r^3 = пи*h^3/3
сократим пи и домножим на 3
12r^3 = h^3
h = (кубический корень12)*r
ответ: (кубический корень12)*r
