Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Итак, у нас есть информация, что сумма длин катетов равна 34 см и длина гипотенузы равна 26 см. Обозначим длину первого катета как "а" и длину второго катета как "в".
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:
а² + в² = 26²
Теперь мы также знаем, что сумма длин катетов равна 34 см:
а + в = 34
Мы можем решить это систему уравнений методом замены или методом исключения.
Вариант 1: метод замены
Используем одно из уравнений (например, а + в = 34) и выразим одну переменную через другую:
а = 34 - в
Подставим это значение в другое уравнение:
(34 - в)² + в² = 26²
Раскроем скобки:
1156 - 68в + в² + в² = 676
Сложим переменные:
2в² - 68в + 480 = 0
Факторизуем это уравнение:
(в - 12)(2в - 40) = 0
Теперь у нас есть два варианта:
1) в - 12 = 0, что означает в = 12. Подставим этот результат обратно в одно из уравнений:
а + 12 = 34
а = 34 - 12
а = 22
Таким образом, получаем значения длин катетов: а = 22 см, в = 12 см.
2) 2в - 40 = 0, что означает 2в = 40. Делаем ту же операцию: в = 20. Подставим этот результат обратно в одно из уравнений:
а + 20 = 34
а = 34 - 20
а = 14
Таким образом, второй вариант дает значения длин катетов: а = 14 см, в = 20 см.
Вариант 2: метод исключения
Используем сумму длин катетов и выразим одну переменную через другую:
а = 34 - в
Подставим это значение в уравнение теоремы Пифагора:
(34 - в)² + в² = 26²
Раскроем скобки:
1156 - 68в + в² + в² = 676
Соберем переменные вместе:
2в² - 68в + 480 = 0
Мы можем применить формулу квадратного корня или факторизацию. Здесь мы использовали факторизацию:
(в - 12)(2в - 40) = 0
Отсюда получаем два варианта:
в - 12 = 0, в = 12. Подставим этот результат обратно в одно из уравнений:
а + 12 = 34
а = 34 - 12
а = 22
и
2в - 40 = 0, 2в = 40. То есть в = 20. Подставим этот результат обратно в одно из уравнений:
а + 20 = 34
а = 34 - 20
а = 14
Таким образом, значения длин катетов равны: а = 22 см, в = 12 см или а = 14 см, в = 20 см.
Ответ: Длины катетов равны 22 см и 12 см или 14 см и 20 см.
