Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 гр. образующая конуса=6 см. найдите объем шара, описанного около конуса. 50
Чтобы решить эту задачу, мы используем формулу для объёма шара:
V = (4/3) * π * r^3,
где V - объём шара, π - число Пи (приближенное значение равно 3.14), r - радиус шара.
Найдём радиус шара, описанного около конуса.
1. Зная, что осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов, мы можем вывести расчёт этого радиуса. Рисунок бы помог нам визуализировать задачу.
Построим треугольник ABC, где A - вершина шара, B и C - основания равнобедренного треугольника, D - центр шара.
Дано: угол BDC = 120 градусов.
Доказательство:
а) Проведём биссектрису угла BDC. Это отрезок, который делит угол BDC на два равных угла, причём каждый из этих углов равен 60 градусов.
б) Получили треугольник BDC, у которого два угла размером 60 градусов и один угол размером 120 градусов. Такой треугольник существует и называется равнобедренным.
2. Обозначим радиус шара как r. Тогда проведём радиус AD шара и выразим его через r.
Поскольку треугольник BDC - равнобедренный, то у него биссектриса AD является также медианой и высотой.
Заметим, что у треугольника ABC/ADB (треугольник АDC у нас получился только воображаемо, нам он для вычисления не понадобится) висячие углы BАD и CBD равны. Так, как у него две стороны равны, а один угол, то он если не равнобедренный, то просто равносторонний.
Применяя теорему синусов для треугольников ADB и BDC, мы можем получить уравнение:
r / sin(60) = 6 / sin(120).
Здесь 6 - размер образующей конуса, а sin(60) и sin(120) - это значения синусов углов 60 градусов и 120 градусов (их значения можно найти в таблицах или калькуляторе).
Решим это уравнение относительно r:
r = (6 * sin(60)) / sin(120).
3. Получаем значение радиуса r, и теперь можем найти объём шара:
V = (4/3) * π * r^3.
V = (4/3) * 3.14 * ((6 * sin(60)) / sin(120))^3.
Вычисляйте это выражение и получите ответ - объём шара, описанного около конуса.
Побольше подробностей будет неплохо. Если знаете, можете Augmented Reality (AR) использовать - покажите, что получился так треугольник, дайте ему изображение перед глазами. Школьникам легче понять и запомнить, когда могут визуально представить себе задачу.
Если что-то не понятно или нужно больше пояснений, пожалуйста, сообщите мне.
Чтобы решить эту задачу, мы используем формулу для объёма шара:
V = (4/3) * π * r^3,
где V - объём шара, π - число Пи (приближенное значение равно 3.14), r - радиус шара.
Найдём радиус шара, описанного около конуса.
1. Зная, что осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов, мы можем вывести расчёт этого радиуса. Рисунок бы помог нам визуализировать задачу.
Построим треугольник ABC, где A - вершина шара, B и C - основания равнобедренного треугольника, D - центр шара.
Дано: угол BDC = 120 градусов.
Доказательство:
а) Проведём биссектрису угла BDC. Это отрезок, который делит угол BDC на два равных угла, причём каждый из этих углов равен 60 градусов.
б) Получили треугольник BDC, у которого два угла размером 60 градусов и один угол размером 120 градусов. Такой треугольник существует и называется равнобедренным.
2. Обозначим радиус шара как r. Тогда проведём радиус AD шара и выразим его через r.
Поскольку треугольник BDC - равнобедренный, то у него биссектриса AD является также медианой и высотой.
Заметим, что у треугольника ABC/ADB (треугольник АDC у нас получился только воображаемо, нам он для вычисления не понадобится) висячие углы BАD и CBD равны. Так, как у него две стороны равны, а один угол, то он если не равнобедренный, то просто равносторонний.
Применяя теорему синусов для треугольников ADB и BDC, мы можем получить уравнение:
r / sin(60) = 6 / sin(120).
Здесь 6 - размер образующей конуса, а sin(60) и sin(120) - это значения синусов углов 60 градусов и 120 градусов (их значения можно найти в таблицах или калькуляторе).
Решим это уравнение относительно r:
r = (6 * sin(60)) / sin(120).
3. Получаем значение радиуса r, и теперь можем найти объём шара:
V = (4/3) * π * r^3.
V = (4/3) * 3.14 * ((6 * sin(60)) / sin(120))^3.
Вычисляйте это выражение и получите ответ - объём шара, описанного около конуса.
Побольше подробностей будет неплохо. Если знаете, можете Augmented Reality (AR) использовать - покажите, что получился так треугольник, дайте ему изображение перед глазами. Школьникам легче понять и запомнить, когда могут визуально представить себе задачу.
Если что-то не понятно или нужно больше пояснений, пожалуйста, сообщите мне.