В основании правильной четыреухгольной пирамиды SABCD лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Точка М не лежит на отрезке SO, т.к. такое сечение является треугольником с вершиной в точке S. Точка М не лежит в плоскости основания пирамиды, т.к. через прямую и точку, которая не лежит на ней, можно провести только одну плоскость (теорема) ⇒ точка М отмечена на боковом ребре. Проводим плоскость α через точку М и отрезок PQ.
(ОФФТОП - без разницы на каком боковом ребре, возьмем для удобства SD)
Согласно теореме, через точку (М), лежащую вне прямой *b* (которой принадлежит отрезок PQ) можно провести прямую, параллельную этой прямой, и к тому же только одну. Через точку М проводим прямую *с*, параллельную PQ. Прямая *с* и боковое ребро SC пересекаются в точке N. PQ II MN и PQ II CD ⇒ СD II MN т.к. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельные между собой (теорема) Боковая грань SCD - равнобедренный треугольник с равными углами при основании ⇒ MNCD - равнобедренная трапеция.
Треугольники MDQ и NCP равны по двум сторонам и углу между ними: MD = NC (как боковые стороны равнобедренной трапеции) QD = PC (по условию) ∠MDQ = ∠NCP (как углы при основании равных равнобедренных треугольников) ⇒ MQ = NC
Четыреухгольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны и равны, является равнобедренной трапецией.
AB²=AD²+BD²-2*AD*BD*cos60=4+27-2*2*3√3*1/2=31-6√3
AB=
BC²=BD²+CD²-2*BD*CD*cos120=4+27-2*2*3√3*(-1/2)=31+6√3
BC=
p=(AB+BC+AC)/2=(
p-AB=(√(31-6√3)/2+√(31+6√3)/2+2-√(31-6√3)=√(31+6√3)/2+2-√(31-6√3)/2
p-BC=√(31-6√3)/2+2-√(31+6√3)/2
p-AC=√(31+6√3)/2+√(31-6√3)/2-2
S²=(√(31+6√3)/2+2+√(31-6√3)/2)*(√(31-6√3)/2+2-√(31+6√3)/2)*√(31+6√3)/2+2-√(31-6√3)/2)*(√(31+6√3)/2+√(31-6√3)/2-2)=81
S=9