Объяснение:
13
Дано:
Тр-к АВС
<А=3<С
<В=2<С
Найти :<А <В <С
Решение
Сумма углов треугольника равен 180
<А+<В+<С=180
Пусть <С=х, тогда
<А=3х
<В=2х
3х+2х+х=180
6х=180
Х=30
<С=30 <А=3×30=90 <В=2×30=60
ответ : <А=90 <В=60 <С=30
14
Дано : тр-к АВС <А=<В-40
<С=<В+40
Найти :<А <В <С
Решение
Пусть <В=х <А=х-40.<С=х+40
Сумма углов треугольника равен 180
<А+<В+<С=180
Х-40+х+х+40=180
3х=180
Х=60
<В=60
<А=60-40=20
<С=60+40=100
ответ : <А=20 <В=60.<С=100
15
Дано : тр-к АВС <Авнеш=100
<В=35
Найти : <С
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов не смежных с этим внешним углом
<Авнеш=<В+<С
<С=<Авнеш-<В
<С=100-35=65
ответ : <С=65
45°
Объяснение:
Проведём высоты BH и CE, они равны, т.к. ABCD - трапеция
AH+ED=AD-BC=7-3=4 см
3√2=√9*2=√18>√10, следует, что AB>CD и AH>ED
Возьмём AH=y, тогда ED=4-y т.к. 4-y+y=4
AH²+BH²=(3√2)²;
ED²+CE²=ED²+BH²=(√10)²
Имеем
AH²=(3√2)² - BH²
ED²=(√10)² - BH²
Подставив y, получаем
y²=18 - BH²
10 - BH²=(4-y)²=16-8y+y²
10-(16-8y+y²)=BH²=18 - y²
10-16+8y-y²=18-y²
10-16+8y=18
8y=18+16-10=24
y=24/8=3
Значит, AH=3; ED=4-3=1
BH=√AB²-AH²=√18-9=√9=3
Т.к BH - высота, то ∠AHB=90°; AH=BH=3 см⇒ΔABH равнобедренный и ∠A=∠B=90/2=45°
По т. Пифагора: 60^2-36^2=h^2
3600-1296=h^2
h=48mm