Дано, что одна из сторон треугольника равна 8. Обозначим эту сторону за a.
Также известно, что два прилежащих угла к этой стороне равны 56 и 45 градусов. Обозначим эти углы за B и C соответственно.
На первом шаге нам нужно найти третий угол треугольника. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол A = 180 - (B + C).
A = 180 - (56 + 45) = 180 - 101 = 79 градусов.
Теперь посмотрим на стороны треугольника. У нас есть сторона a, сторона b и сторона c, где a = 8.
Обратимся к теореме синусов. В ней указано, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является константой. Следовательно, мы можем записать следующие уравнения:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Подставим известные значения:
8/sin(79) = b/sin(56) = c/sin(45).
Теперь нам нужно найти сторону b. Для этого возьмем первое уравнение:
8/sin(79) = b/sin(56).
Домножим обе части уравнения на sin(56):
8 * sin(56) = b * sin(79).
Теперь найдем значение b:
b = (8 * sin(56)) / sin(79).
Применим те же шаги для нахождения стороны c:
8/sin(79) = c/sin(45).
Умножим обе части уравнения на sin(45):
8 * sin(45) = c * sin(79).
Теперь найдем значение c:
c = (8 * sin(45)) / sin(79).
Итак, мы нашли значения сторон треугольника b и c. Чтобы найти углы B и C, мы можем использовать формулу синуса.
sin(B) = (b * sin(A)) / a.
Подставим известные значения:
sin(B) = ((8 * sin(79)) / sin(56)) / 8.
Теперь найдем значение угла B:
B = arcsin(((8 * sin(79)) / sin(56)) / 8).
Применим те же шаги для нахождения угла C:
sin(C) = (c * sin(A)) / a.
Подставим известные значения:
sin(C) = ((8 * sin(45)) / sin(79)) / 8.
Теперь найдем значение угла C:
C = arcsin(((8 * sin(45)) / sin(79)) / 8).
Итак, мы нашли неизвестные стороны и углы треугольника, используя формулы теоремы синусов.
Пусть сторона АВ=8,∠А=56°,∠В=45°. Найдем ∠С=180°-45°-56°=79°.
По теореме синусов AB:sinC=BC:sinA=AC:sinB.
BC=AB*sinA/sinC=8*sin56°/sin79°=
AC=AB*siB/sinC=8*sin45°/sin79°=
находим значения синусов по калькулятору и вычисляем