МН - диаметр, АМ=1
АВ в квадрате = АН х АМ , 3 = АН х 1, АН=3, МО=НО = радиус = (АН-АМ)/2=(3-1)/2=1
треугольник МВН прямоугольный, угол МВН=90, - опирается на диаметр=180/2=90, проводим высоту ВК на МН, МК=а, КН=2-а. МК/ВК = ВК/КН
ВК в квадрате = МК х КН, ВК в квадрате = а х (2-а) = 2а - а в квадрате
треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате = АВ в квадрате - АК в квадрате
ВК в квадрате = 3 - (1+а) в квадрате = 3 - 1 - 2а - а в квадрате = 2 -2а - а вквадрате
2а - а в квадрате = 2 -2а - а вквадрате
4а=2
а=0,5 = МК, КН =2-0,5=1,5
ВК в квадрате = МК х КН = 0,5 х 1,5=0,75
Нужно указать, что т.Е может быть расположена только на продолжении стороны DC. Никакое другое её положение не удовлетворяет условию задачи. В противном случае или угол АЕD не может быть 15°, или четырёхугольник АВСD - не параллелограмм.
Решение.
АВСD- параллелограмм. Поэтому сумма внутренних углов при пересечении параллельных ВС и АD секущей АВ равна 180°.
Угол АВС=150° ⇒ угол ВАD=30°.
Противоположные стороны и углы параллелограмма равны. Угол АDE=150°
По условию ∠АЕD=15° ⇒ ∠ЕАD= 180°-150°-15°=15°⇒
∆ ADE - равнобедренный.
DC=AB=7 ( стороны параллелограмма), AD=DE=7+3=10
Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.
S(ABCD)=7•10•1/2=35 (ед. площади)
----------
Можно найти высоту ВН из тупого угла. Она противолежит углу 30° и равна половине АВ=3,5.
Тогда S=BH•AD=3,5•10=35 (ед. площади)
Развертка боковой поверхности цилиндра прямоугольник ,одна сторона которого длина окружности основания (2πR) , другая сторона высота цилиндра (H).
По условию задачи 2πR = H (развертка квадрат), иначе R =H/2π ;
S = H² ⇒ H =√S .
Следовательно :
V =πR²*H = π*(H/2π)²* H =H³/4π =(√S)³/4π =(S√S)/4π =(8/9)√(8/9)/4π =
(4√2)/27π .