Відповідь: 6,5 см.
Дано: коло з центром в т. О. ВС - діаметр, АН⊥ВС, АН=6 см, ВН-СН=5 см.
Знайти ВО=СО.
Побудуємо ΔАВС, де ∠А=90° тому що спирається на діаметр кола.
АН - висота ΔАВС, за властивістю висоти, проведеної до гіпотенузи, АН²=СН*ВН.
Нехай ВН=х см, тоді СН=х-5 см.
Тоді 36=х*(х-5); 36=х²-5х; х²-5х-36=0; х=9 та х=-4 (не підходить за умовою).
ВН=9 см, СН=9-5=4 см., ВС=9+4=13 см
ВО=СО=13:2=6,5 см.
Обозначим пирамиду МАВС, МО - высота пирамиды. МО перпендикулярна основанию пирамиды.
О - центр описанной окружности около основания АВС данной пирамиды.
Все углы правильного треугольника равны 60°. По т.синусов радиус АО описанной окружности равен
R=AO:2sin60°
Если условие задано верно и сторона основания равна 4, то:
Тогда по т.Пифагора из прямоугольного ∆ АМО высота
МО=√(AM²-AO²)=
Но эта задача обычно задается со стороной основания, равной 4,5
Тогда условие задачи: В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. Найдите высоту.
Для этого значения
R=4: 2√3/2=4,5:√3=1,5•√3
По т.Пифагора высота пирамиды
МО=√(МА²-АО²)=√(49-2,25•3)=6,5 (ед. длины)
решение представлено на фото