Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
а) По теореме Пифагора:
AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8
б) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29
sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29
cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29
tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21
в) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5
sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5
cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5
tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2
г) По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25
cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25
tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
а) По теореме Пифагора:
AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8
б) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29
sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29
cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29
tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21
в) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5
sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5
cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5
tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2
г) По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25
cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25
tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7
cosB = sinA (∠В + ∠А = 90°)
tgA = sinA / cosA = 3 / √7
cosA = √7*sinA / 3
основное тригонометрическое тождество:
(√7*sinA / 3)² + (sinA)² = 1
7*sin²A + 9*sin²A = 9
16*sin²A = 9 sinA ≠ -3/4
sinA = +3/4 синус острого угла --число положительное)))
cosB = sinA = 0.75