Question

Востроугольном треугольнике abc проведена высота 1 bb . из точки 1 b проведены перпендикуляры b1k и b1l к сторонам ab и ,bc соответственно. известно, что 1b1b равно 1, а радиус описанной около треугольника abc окружности равен 4. найти отношение kl к ас

Answer 1

Дано: ∠A < 90° ; ∠B< 90°; ∠C < 90° ; BB₁ ⊥AC ,BB₁ =1 ;B₁K⊥AB ;B₁L⊥BC ;
R(ABC) =4.

KL : AC - ?

∠BKB₁+∠BLB₁ =90°+90° =180°. Следовательно, вокруг четырехугольника BKB₁L можно описать окружность (BB₁_диаметр) : 2r =BB₁ =1.
Из ΔKBL :  KL/sin∠KBL = 2r ;    (1)
Из ΔABC :  AC/sin∠ABC =2R .  (2)
* * *∠KBL  =∠ABC  * * *
Из (1) и  (2)  получаем

(KL/sin∠KBL) / (AC/sin∠ABC) = 2r/2R ;
 KL/AC = 2r/2R =1/8.

ответ : KL:AC =1 : 8 .