Урівнобедр. триутнику бісектриса кута при основі, меншого за 60º ділить висоту, проведену до основи на відрізки 27.5 і 16.5 см обчисліть довжину відрізків, на які ця бісектриса ділить бічну сторону
Всё решение в файле. Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего: Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д. 2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.
1)проведем радиус=оа,ов,ос 2)рассмотрим треуг. АОД,и треуг. ВОС. треуг.АОД т.к. ОА=ОД=радиусу,треуг. ВОС т.к. ОВ=ОС=радиусу 3)треуг. АОД=треуг. ВОС(по 1 признаку равенства треуг.) т.к. ОА=ОС,ОВ=ОД угол АОД=углу ВОС(вертек.) 4)из равенства треуг. следует что АД=ВС, ОК и ОЛ-высота проведенная к сторонам следовательно ОК=ОЛ
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см