В равнобедренном Δ ABC угол B равен 90 градусов, боковые стороны AB и BC равны 2√2. Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника АВС и равен √5.Найдите площадь ΔADC.
Объяснение:
Площадь треугольника ΔADC можно искать если знаешь либо стороны либо углы.
1)ΔАВС-прямоугольный, по т Пифагора АС=√((2√2)²+(2√2)² )=4.
2) ΔBDC=ΔBDA как прямоугольные по 2 катетам ⇒
DC=DA =√((√5)²+(2√2)²)=√13 ⇒ΔADC-равнобедренный .
3)Пусть DH⊥AC ,, тогда СН=2 .
ΔDCH -прямоугольный , по т. Пифагора DH=√( (√13)²-2²)=3
4) S(ADC)=1/2*AC*DH, S(ADC)=1/2*4*3= 6( ед²)
ответ: периметр четырехугольника составляет 60 сантиметров.
Объяснение:
Пусть дан четырёхугольник ABCD, у которого две противолежащие стороны АВ = 9 см и CD = 21 см. Из условия задачи известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. По свойству сторон описанного четырёхугольника АВ + CD = ВС + DА, тогда ВС + DА = 9 см + 21 см = 30 см.
Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон, то есть:
Р(ABCD) = АВ + CD + ВС + DА;
Подставим значения величин в формулу и найдём периметр четырехугольника:
Р(ABCD) = 9 см + 21 см + 30 см = 60 см.
AC=2*DE=2*2=4 см и угол С=углу E=60по т. косинусов:
AB²=BC²+AC²-2*AC*BC*CosγAB²=6²+4²-2*6*4*Cos60AB²=36+16-48*(1/2)AB²=52-24AB²=28AB=√28=2√7 см