Question

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, медиана ,проведенная к другому катету ,равна корню из 73.найти периметр треугольника.!

Answer 1

Построим треугольник ACB (угол С=90 градусов), АС=8, АМ - медиана и делит СВ пополам.

Найдем СМ:

По теореме Пифагора:

$AC^2+CM^2=AM^2$

Значит: $CM = \sqrt{AM^2-AC^2}$

$CM = \sqrt{\sqrt{73}^2-8^2}=\sqrt{73-64}=\sqrt{9}=3$

А так как AM медиана, значит она делит катет CB пополам, значит CM=MB=3.

Значит CB=CM+MB=3+3=6

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника ACB так же по теореме Пифагора:

$AC^2+CB^2=AB^2$

$8^2+6^2=AB^2$

$64+36=AB^2$

$100=AB^2$

AB=10

$P_A_B_C=AC+CB+AB=8+6+10=24$

ответ: 24.

Удачи;