Из точки B к оси ОХ проводим перпендикулярную прямую, точку пересечения назовем А. Угол OAB прямой, а треугольник ОАB равнобедренный (сторона ОА равна 3, сторона АХ — 3), следовательно углы ВОА и ОВА равны и равны 45 градусам.
Опустим высоты в двух плоскостях и найдем их. Обозначим их как АН и DН1. Рассмотрим треугольник АВС, высота опущенная на сторону СВ делит ее на два отрезка СН и НВ. Обозначим СН=х,тогда НВ=14-х. По теореме Пифагора из треугольника САН:АН^2=АС^2-СН^2 и из треугольника АНВ: АН^2=АВ^2-НВ^2. Так как высота АН-общая сторона,то АС^2-СН^2=АВ^2-НВ^2 169-х^2=225-(14-х)^2 169-х^2=225-196+28х-х^2 28х=140 х=5(СН) 14-5=9(НВ) Теперь найдем АН по теореме Пифагора: АН^2=АС^2-СН^2=169-25=144; АН=12 Рассмотрим треугольник CDB. Высота DH1 опущенная на сторону ВС является так же медианой,т.к. треугольник CDB-равнобедренный, то СН1=Н1В=14/2=7 По теореме Пифагора найдем высоту: DH1^2=CD^2-CH1^2=81-47=32 DH1=4sqrt2 Угол между плоскостями (АВС)и (DBC) равен 45 град. По теореме косинусов найдем AD. AD^2=32+144-2*12*4sqrt2*cos45= =176-96sqrt2*sqrt2/2=80 AD=4sqrt5
Допустим так: Высота образует со стороной, к которой опущена, прямой угол. Сторона треугольника, прилежащая к вершине, из которой проведена высота, сама высота и отрезок стороны, к которой опущена высота, образуют прямоугольный треугольник. Если провести две высоты, из двух углов, значит имеем два прямоугольных треугольника с одним общим углом, третьим в исходном треугольнике. Второй угол прямой. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, значит и третьи углы этих треугольников равны. А если ещё и одна сторона, примыкающая к прямому (или другому, но одинаковому по величине углу) одинакова в двух треугольниках, то эти треугольники равны, то есть хотя бы две стороны, прилегающие к углам, из которых проведены высоты в исходном треугольнике, равны.
Угол OAB прямой, а треугольник ОАB равнобедренный (сторона ОА равна 3, сторона АХ — 3), следовательно углы ВОА и ОВА равны и равны 45 градусам.