Задача очень просто решается по знаменитой теореме доктора наук Александра Шидловского. Есть и другие варианты решений, но данный я считаю наиболее оптимальным.
Используем данные задачи для нахождение S трапеции. Приводим:
острый ∠ CDA = α
Решение
следовательно -> cos a * 3√2 -> 90 - a
(cos (90- a) * 3√2 )(cos a * 3√2) / 2
Далее следуем второму пункту четвертого раздела книги "Шидловский и математика проста" геометрической части
и получаем подставляя наши данные:
((cos (90- a) * 3√2 )(cos a * 3√2) / 2) * sin (90- a) * 3√2
Вот так просто на примере этой задачи мы снова доказываем незначительность точных наук в нашем мире и гениальность великого Александра Шидловского и его открытий.
Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему:
(x-2) 2 + (y-3) 2=16
(x-2) 2 + (y-2) 2=4
(x-2) 2=16 - (y-3) 2
(x-2) 2=4 - (y-2) 2,
отсюда 16 - (y-3) 2=4 - (y-2) 2 упростим
16-у2+6 у-9=4-у2+4 у-4 ещё упростим
6 у-4 у=4-4+9-16 ещё упростим
2 у=-7 найдём игрек
у=-3,5 и попробуем найти икс
(x-2) 2=4 - (-3,5-2) 2 упростим
(x-2) 2=4-30,25 упростим
(x-2) 2=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.
ответ: малая окружность расположена внутри большой.
а)Тут уже мне особо не понятно, но в общем можно узнать это по таблице Брадиса. Больше всего значение данного синуса подходит для угла в 15 градусов, сответственно, по таблице Брадиса cos 15=0.965926, а tg 15=0.26795.