Question

Втреугольной пирамиде тавс с вершиной т и основанием авс боковые ребра та, тв и тс равны между собой. точно н проекция вершины т на основание авс. докажите, что н - центр описанной окружности треугольника авс. найдите тн, если та= 13, площадь основания равна 24, а произведение сторон основания авс равно480,

Answer 1

 Если соединить точку Н с вершинами треугольника, то получим три прямоугольных треугольника: АТН, ВТН, СТН. Они имеют общий катет ТН и равные гипотенузы ТА=ТВ=ТС. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе.⇒НА=НВ=НС. Значит точка Н является центром описанной окружности, а НА=НВ=НС - радиусы этой окружности.
 ТН можно найти по теореме Пифагора ТН²=ТА²-АН².
 Найдем радиус описанной окружности из формулы R=(abc)(4S).
R=480/(4*24)=5( это АН)
TH²=13²-5²=144
TH=√144=12. Все.