пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
1.Центральным углом называется угол, вершиной
которого является центр круга, а стороны его пересекают окружность.
2.Градусная мера вписанного угла равна половине дуги окружности, на которую угол опирается.
3. Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов, т.е. прямой.
4. Круг называется вписанным около четырёхугольника, если он проходит через все его четыре вершины.
5. В четырёхугольник, у которого равны суммы противоположных сторон, можно вписать окружность.
6. Около четырёхугольника можно описать окружность, если суммы противоположных углов четырёхугольника равны. Около четырёхугольника с углами 112,54,78 и 46 градусов нельзя описать окружность, т.к. из них нельзя составить сумму двух углов, равную сумме двух других углов.
7. Если градусная мера дуги равна 80 градусам, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен тоже 80 градусам.
8. Градусная мера дуг, на которые опираются стороны вписанного равностороннего треугольника, равна 120 градусов, т.к. 360:3=120.
9. Такой четырёхугольник нельзя вписать в круг, т.к. сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов, а среди указанных углов нет пары углов, дающих в сумме 180 градусов.
Объяснение:
Проведите из центра окружности О два произвольных радиуса ОА и ОВ. Угол АОВ - центральный угол окружности и равен дуге, на которую опирается, т.е. дуге АВ.
Выберете на окружности точку М и проведите две хорды МК и МД.
Угол КМД - вписанный угол окружности и равен половине дуги КД.
