Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
Сторона правильного многоугольника через радиус r вписанной окружности вычисляется по формуле аₙ=2r*tg(180°/n), а т.к. длина окружности, вписанной в данный многоугольник, равна 2πr=10π, то r=5/см/, имея теперь радиус окружности и сторону, найдем количество сторон по первой формуле.
10√3=2*5tg(180°/n), найдем tg(180°/n)=√3, но это значение соответствует 60°, значит, 180°/n=60°, откуда n=3. Значит, был дан правильный треугольник.
ответ количество сторон равно 3.