против угла А в 30° лежит катет ВС, равный половине гипотенузы АС, значит, ВС =24 см, а АВ=√(48²-24²)=√(2304-576)=√1278=(24√3) см.
Периметр - это сумма всех сторон треугольника. он равен Р=24+48+24√3=72+24√3=24*(3+√3) см
ответ Р=24*(3+√3) см.
ответ: Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.
Объяснение: Из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.
Так как катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то ВС=1/2 АС=24 см
По теореме Пифагора:
АВ²=АС² - ВС²=48² - 24²=24² (4 - 1)=3 × 24²
АВ=√(3 × 24²)=24√3 см
Р Δавс=АВ + ВС + АС=24√3 см + 24 см + 48 см=24√3 + 72 см
ответ: 24√3 + 72 см