Если начертить рисунок и соединить все точки, получится два треугольника. Чтобы доказать что АС параллельна ВД, нужно доказать что либо углы АСО и ОDB равны (внутренне накрест лежащие) либо углы CAO и OBD равны. Рассмотрим рисунок. Мы видим два равных треугольника.(доказательство: 1) углы COA и BOD равны (вертикальные) 2) СО и ОD равны (по усл. задачи) 3) AO и OB равны (по усл. задачи) если треугольники равны, то и углы АСО и ОDB равны, это значит, что СА и BD параллельны. ч.т.д.
Пусть АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой. Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒ треугольник ВАМ - равнобедренный. АВ=АМ. ВМ - медиана треугольника АВС, ⇒ АВ=АМ=МС, и АС=2 АВ. Пусть средняя по длине сторона равна х Если предположить, что АВ - средняя сторона, то АС=х+1, ВС=х-1 Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒ ВС- средняя сторона. ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 АС=2(х-1)=2х-2 2х-2=х+1 ⇒ х=3 ВС=3 АВ=3-1=2 АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны
Пусть АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой. Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒ треугольник ВАМ - равнобедренный. АВ=АМ. ВМ - медиана треугольника АВС, ⇒ АВ=АМ=МС, и АС=2 АВ. Пусть средняя по длине сторона равна х Если предположить, что АВ - средняя сторона, то АС=х+1, ВС=х-1 Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒ ВС- средняя сторона. ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 АС=2(х-1)=2х-2 2х-2=х+1 ⇒ х=3 ВС=3 АВ=3-1=2 АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны
Рассмотрим рисунок. Мы видим два равных треугольника.(доказательство: 1) углы COA и BOD равны (вертикальные)
2) СО и ОD равны (по усл. задачи)
3) AO и OB равны (по усл. задачи)
если треугольники равны, то и углы АСО и ОDB равны, это значит, что СА и BD параллельны.
ч.т.д.