57. 20.
58. 32.
Объяснение:
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.
57. ABCD - трапеция AB=CD; AD-BC=8; cosA=4/5=0.8;
Проведем высоту ВН. Тогда АН = 8/2=4.
Сторона АВ=AH/cosA=4:0.8=5;
Сумма боковых сторон равна АВ+CD=5+5=10. Тогда и сумма
AD+ВС=10. Следовательно периметр трапеции равен Р=10+10=20.
***
58. Аналогично, как и в №57:
ABCD - трапеция AB=CD; AD-BC=6; cos A=3/8.
Проведем высоту ВН. Тогда АН = 6/2=3.
Сторона АВ=AH/cosA=3:3/8=3*8/3=8;
Сумма боковых сторон равна АВ+CD=8+8=16. Тогда и сумма
AD+ВС=16. Следовательно периметр трапеции равен Р=16+16=32.
∠СОВ т.к они вертикальные, значит треугольник АОД=треугольнику СОВ(по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников мы можем найти стороны, если АД=5, то СВ тоже =5, если ∠ВАД=65, то ∠АВС=65