1. PM=KN, PN=KM. MN=MN
PMN=KMN, по ріності трьох сторін. Тоді ∠MPN=∠MKN.
∠PAM=∠KAN, як вертикальні. Тоді й ∠PMA=∠KNA.
MPA=AKN, за стороною PM і двома прилеглими кутами.
(А довести рівність трикутників AKM і BKM неможливо, таких трикутників на малюнку немає).
2. Умова жахлива і незрозуміла, але я спробую розібрати що до чого. Тож, як я розумію:
Відомо, що кут DCK =CKD.Знайдіть периметр трикутника DCK якщо він на 12 см більший за сторону DC.
Тож, маємо рівнобедрений трикутник CDK, основа СК.
DC=DК=х
DК+СК+DC=12+х
Далі не вистачає даних. Можу лише сказати, що сторона 7≤DC≤11. Тобто, Р (периметр DCK) 19≤Р≤23.
Если R и r радиусы описанной и вписанной окружностей, то:
Треугольник АВС - прямоугольный.
Радиус описанной окружности равен половине его гипотенузы.
Гипотенуза этого треугольника, найденная по теореме Пифагора, равна 5 см
( можно и без вычислений, так как этот треугольник египетский с отношением сторон 3:4:5).
Следовательно,
R=5:2=2,5см
Радиус вписанной в прямоугольныйтреугольник окружности, находят по формуле
r= (а+b - с):2=(3+4-5):2=1 см