Отрезок cd – высота треугольника abc с прямым углом c. известно, что bc = 2bd. докажите, что ad = 3bd. p.s. не по теореме пифагора. в 7 классе еще не изучили.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника. Треугольник ВСD - прямоугольный. По условию его гипотенуза ВС равна 2 ВD. Если гипотенуза в два раза больше одного из катетов, то этот катет противолежит углу 30°⇒ ∠DВС=30° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠ВСD=60°⇒ в треугольнике АВС ∠САВ=90°=60°=30° АВ - гипотенуза Δ АВС. ВС - катет, противолежащий углу 30°⇒ АВ=2СВ=4 ВD АD=АВ-ВD АD=4 ВД - ВD=3 ВD
1. ОН - медиана и высота равнобедренного треугольника AOD, ОН - перпендикуляр к плоскости сечения, ОН = 15 см. ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АО² - ОН²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см AD = 2АН = 16 см Высота цилиндра равна AD, так как ABCD - квадрат. Н = 16 см R = 17 см Sбок = 2πRH = 2π · 17 · 16 = 544π см²
2. SO = AB√3/2 как высота равностороннего треугольника, 6√3 = АВ√3/2 АВ = 12 Образующая l = SA = AB = 12 Радиус основания R = AB/2 = 6 Sполн = Sбок + Sосн = πRl + πR² = πR(l + R) Sполн = π · 6 · (12 + 6) = 6π · 18 = 108π
1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов. 3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам. 4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см 7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3
Треугольник ВСD - прямоугольный.
По условию его гипотенуза ВС равна 2 ВD.
Если гипотенуза в два раза больше одного из катетов, то этот катет противолежит углу 30°⇒
∠DВС=30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠ВСD=60°⇒
в треугольнике АВС ∠САВ=90°=60°=30°
АВ - гипотенуза Δ АВС.
ВС - катет, противолежащий углу 30°⇒
АВ=2СВ=4 ВD
АD=АВ-ВD
АD=4 ВД - ВD=3 ВD