Про первые два я уже писала
Номер 3
Тут изображены внутренние накрест лежащие углы,они ВСЕГДА равны между собой,а в данном случае один угол равен 62 градуса,а второй 63
Номер 4
Эти углы называются односторонними ,их сумма ВСЕГДА равна 180 градусов
114+56=170 градусов
Номер 5
Эти углы никак не называются,но напротив угла 142 расположен угол тоже равный 142 градуса,они вертикальные
Так вот-этот вертикальный и угол 18 называются односторонними,односторонние углы ВСЕГДА равны 180 градусов
142+18=160 градусов
Только в ответе Б прямые параллельны
Объяснение:
41° 57° 82°
Объяснение:
Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:
<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)
Дано:
а=4, b=5, c=6.
Найти: a, b, y -?
Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.
По теореме косинусов находим наибольший угол b,
[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]
{b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \betab
2
=a
2
+c
2
−2ac×cosβ
\begin{gathered} \cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16} \end{gathered}
cosβ=
2ac
a
2
+c
2
−b
2
=
48
16+36−25
=0,5625=
=
16
9
При основного тригонометрического тождества найдём Sin B
\begin{gathered}sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16} \end{gathered}
sin
2
β+cos
2
β=1
sin
2
β=1−cos
2
β
sinβ=
1−
256
81
=
=
256
175
=
16
5
7
С теоремы синусов найдём углы треугольника:
\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }
sin(α)
a
=
sin(β)
b
=
sin(γ)
c
Отсюда,
\sin( \alpha ) = \frac{a \sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{4} \times \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{7} }{4}sin(α)=
b
asin(β)
=
4
5
7
×
5
1
=
4
7
\sin( \gamma ) = \frac{c\sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{ 16} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \sqrt{7} }{8}sin(γ)=
b
csin(β)
=
16
5
7
×
5
6
=
8
3
7
С таблиц находим градусную меру углов:
а≈41°
b≈57°
Тогда,
у≈82°
ответ: 41° 57° 82°
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС = АВ.
Найти :Острый угол = ?
Решение :Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Поэтому -
АВ = ВС = CD = AD.
Рассмотрим ΔАВС.
АС = АВ = ВС.
Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).
Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.Отсюда -
∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.
Диагональ ромба является биссектрисой его угла.То есть -
∠А = 60°*2 = 120°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∠В = ∠D = 60°
∠А = ∠С = 120°.
Отсюда острый угол ромба = 60°.
ответ :60°.