Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся. Дано: угол ABC = угол BCD = Д-ть АВ не параллельно CD Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD = (как при параллельных прямых АВ и CD и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.
№1 Сумма углов треугольника = 180° а) (180° - 30°) : 3 = 50° - это 1-ый угол и 2-ой угол по отдельности 50° + 30° = 80° - это 3-ий угол (искомый) ответ: 80° - искомый угол
б) Искомый угол = х (х - 20)° - это 2-ой угол (х - 40)° - это 3-ий угол х + х - 20 + х - 40 = 180 3х =180 + 20 + 40 3х = 240 х = 80 ответ: 80° - искомый угол.
№2 65° + 65° = 130° - сумма двух известных углов 180° - 130° = 50°- это угол С Внешний угол при вершине С - это смежный с ним угол Сумма смежных углов = 180° 180° - 50° = 130° ответ:130° - внешний угол при вершине ∠С
PM = MD, EM = MF по условию,
∠РМЕ = ∠DMF как вертикальные, ⇒
ΔPME = ΔDMF по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠ЕРМ = ∠FDM, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых РЕ и DF секущей PD, ⇒
РЕ║DF