В равностороннем треугольнике высота является также биссектрисой и медианой. в данном случае нужно воспользоваться как раз тем,что она медиана. медиана треугольника делит противоположную сторону на два равных отрезка. то есть, допустим, что в треугольнике авс из вершины а проведена высота ан (она же медиана), отрезки вн и нс равны. вн=нс=4:2=2. в треугольнике авн сторона ав=4, вн=2, а угол анв=90°,т.к. ан-высота. следовательно, треугольник авн прямоугольный, и сторона ав-гипотенуза. по теореме Пифагора ан²=ав²-вн² ан²=4²-2²=16-4=12 ан=√12=√4*3=2√3 ответ: 2√3
В подобных треугольниках соответственные углы равны. Установим соответствие между углами подобных треугольников. Углы BCA и CAD равны как накрест лежащие при параллельных сторонах трапеции. Углы AВC и ADC не могут быть равны, так как являются противоположными углами трапеции. Следовательно угол ABC равен углу DCA.
∠ABC=∠DCA ∠BCA=∠CAD ∠CAB=∠ADC
В подобных треугольниках соответственные (то есть лежащие против равных углов) стороны пропорциональны.
CA/AD =AB/DC =BC/CA
a) Если BC=a, AD=b, то CA/b =a/CA <=> CA^2=ab
b) a= 4 см, b= 9 см: CA =√(ab) =√(4*9) =2*3 =6 (см)
