1. 5 ед.
2. а√3 ед
Объяснение:
1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
1. ∠B = 80°, ∠C = 30°.
Теорема. Сумма углов любого Δ равна 180°.
Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°,
∠A + 80° + 30° = 180°,
∠A = 180° - 80° - 30° = 70°.
Теорема. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Против ∠A лежит сторона BC.
Против ∠B лежит сторона AC.
Против ∠C лежит сторона AB.
∠A = 70°, ∠B = 80°, ∠C = 30°, поэтому
AC > AB, AC > BC, и BC > AB, то есть
AB < BC < AC.
2. Треугольник существует, если выполнено неравенство треугольника: длина наибольшей стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.
10м < 5м + 8м = 13м,
10м < 13м.
Итак, неравенство треугольника выполнено и треугольник со сторонами 5м, 8м и 10м существует.
Из Δ АСМ (∠АМС=90) АМ=√8²-2²=√60=(УСЛОВИЯ ПОСМОТРИ ЕЩЕ РАЗ)