треугольники подобны - третий признак подобия -если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны
в тодобных треугольниках отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: S(abc)/S(kmn)=(4/5)^2
1) треугольник АВD - равносторонний ⇒ сторона АВ=АD АС - общая сторона для треугольников BAC и DAC угол ВАС = углу САD (т.к. АС биссектриса , которая делит ВАD пополам) ⇒ по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторона и углу между ними) треугольник BAC = треугольнику DAC
3) т.к. МD= DК ⇒ ND - медиана, а т.к. ND ещё и высота ⇒ Δ МNК - равнобедренный ⇒ МN= КN МD= DК ND - общая для ΔMDN и ΔKDN ⇒ΔMDN = ΔKDN по 3 признаку (по трем сторонам)
1) треугольник АВD - равносторонний ⇒ сторона АВ=АD АС - общая сторона для треугольников BAC и DAC угол ВАС = углу САD (т.к. АС биссектриса , которая делит ВАD пополам) ⇒ по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторона и углу между ними) треугольник BAC = треугольнику DAC
3) т.к. МD= DК ⇒ ND - медиана, а т.к. ND ещё и высота ⇒ Δ МNК - равнобедренный ⇒ МN= КN МD= DК ND - общая для ΔMDN и ΔKDN ⇒ΔMDN = ΔKDN по 3 признаку (по трем сторонам)
AB/KM=BC/MN=AC/KN
8/10=12/15=16/20=4/5
треугольники подобны - третий признак подобия -если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны
в тодобных треугольниках отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: S(abc)/S(kmn)=(4/5)^2
S(abc)/S(kmn)=16/25