Первое, что нужно вспомнить --- радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной... получили прямоугольный треугольник РСО с углом в 30°... про который известно: катет против угла в 30° = половине гипотенузы... из этого же треугольника по определению косинуса можно записать: сos30° = √3 / 2 = СР / РО ---> СР = РО*√3 / 2 или то же самое можно получить по т.Пифагора... а дальше --- известна формула площади треугольника: половина произведения двух сторон на синус угла между ними... sin30° = 1/2
Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ: d^2=a^2+a^2 Подставим значения в формулу: d^2=6^2+6^2=36+36=72 cm
Высоту h мы найдем с и ребра b: h=sqrt{{d/2}^2+b^2} h=sqrt{{{72}/2}^2+5^2}=sqrt{36+25}=sqrt{61}=7,8 cm
Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды: S=6^2=36{cm}^2 Подставим найденные значения в формулу расчета объема: V={1/3}*36*7,8=14,6{cm}^3
Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле: S_bok={1/2}a sqrt{5^2-{{6^2}/4}}=3*sqrt 16}=12
Площадь всей пирамиды равна: S=4*S_bok + S_osn= 4*12 + 36=84
