Проведённая биссектриса внешнего угла треугольника делит его на два угла, равных 60-ти градусам. Т.к. прямая ВЕ пересекает бис-су и прямую DB, то можно доказать их параллельность при том условии, если накрест лежащие углы, образованные прямой BE, будут равны. Так и есть, накрест лежащие углы равны друг другу, т.к. угол, образованный бис-сой равен 60-ти градусам, а второй угол, находящийся у прямой DB, тоже равен 60-ти градусам, т.к. треугольник DBE равносторонний.
1. Рассмотрим треугольник АВК ( который получился в результате проведения высоты ВК). треугольник АВК - является прямоугольным, следовательно угол ВКА=90 градусов. Т.к. в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов, то следовательно, угол ВАК= 180 градусов - угол АВК - ВКА угол ВАК= 180 - 40 - 90 угол ВАК=50 градусов.
2. Проведем диагонали АС и ВD, следовательно, АО=ОС и ВО=ОD. угол А= углу С и угол B= углу D ( по свойству параллелограмма ), следовательно, угол BСD= 50 градусов.
3. Проведем высоту ЕD ( из точки D ). Рассмотрим квадрат BKED. Т.к. у квадрата все углы по 90 градусов, то угол ABC= 40 градусов + 90 градусов угол АВС= 130 градусов.
4. Т.к. угол АВС= углу СDE, то угол CDE= 130 градусов.
площадь трапеции можно записать следующей формулой:S=D(Sinα+Sinβ)/2SinαSinβгде S — площадь трапеции D — диаметр вписанной в трапецию окружности α и β — углы между боковыми сторонами трапеции и ее основанием. Если в трапецию можно вписать окружность, то в такой трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Известно, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Очевидно, что диаметр вписанной в трапецию окружности является высотой данной трапеции. Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы боковых сторон на диаметр вписанной окружности. Диаметр окружности равен двум радиусам.
Так и есть, накрест лежащие углы равны друг другу, т.к. угол, образованный бис-сой равен 60-ти градусам, а второй угол, находящийся у прямой DB, тоже равен 60-ти градусам, т.к. треугольник DBE равносторонний.