1. Треугольники равны по сторонам AO и OC, DO и OB + углы DOC и AOB,которые равны по свойству вертикальных углов
4. По свойству параллельных прямых (BC и AD), углы ABD и DBC равны , 2 ранвых угла и две равные стороны
7. По свойству параллельных прямых, углы MKN и KNP равны+ это параллелограмм, по его свойствам
2 общих стороны и один общий ушол
10.
Углы EFA и BFD равны как вертикальные,а AE и BD составляют одинаковое расстояние от равных сторон AC и BC
Поэтому BD=AE
Равны по двум равным углам и одной равной стороне
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны (докажите сами). То есть ромб является параллелограммом.
<AOE = <ACB (как соответственные углы при ||-ных прямых OE и BC и их секущей AC).
Тогда треугольники ACB и AOE подобны по двум углам (<A=<A, <AOE=<ACB),
тогда их стороны пропорциональны, то есть:
AC/AO = BC/EO = AB/AE. (*)
Треугольники AOB и COD равны (докажите сами), тогда
AO = CO, тогда
AC/AO = (AO+CO)/AO = 2AO/AO = 2.
Тогда из (*):
2 = BC/EO, отсюда EO = (1/2)*BC,
Но у ромба все стороны равны, то есть BC = DC, поэтому
EO = (1/2)*BC = (1/2)*DC.
Ч. т. д.
