Точка q на стороне треугольника длиной 80 см равноудолена от двух других сторон , длиной 39 и 65 см. найти отрезки, на которы точка q разделяет сторону треугольника.
Обозначим треугольник АВС. Точка Q на стороне АС Обозначим отрезок AQ за х, а CQ за 80 - х. Если точка равноудалена от сторон АВ и ВС треугольника, то она лежит на биссектрисе угла В. Используем свойство биссектрисы: 65x = 3120 - 39x 104x = 3120 х = 3120 / 104 = 30 см это отрезок AQ. Отрезок CQ равен 80 - 30 = 50 см.
Сумма оснований равна 24.Сумма боковых сторон равна сумме оснований. Если в четырехугольник можно вписать окружность то суммы противоположных сторон равны. Это доказывается легко. Нам нужно доказать и обратное утверждение. Оно доказывается следующим построением. Рассмотрим такой четырехугольник. Внишем окружность касающуюся трех сторон. Легко видеть, что четвертая сторона может быть проведена единственным образом, как касательная к окружности проходящая через одну из вершин четырехугольника. Значит описанный вокруг окружности четырехугольник совпадет с заданным.
ответа не дают, поэтому я отвечу сам. Да, существует. Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5. Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса. Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x. На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100. Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50 Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1 Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50. На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.
Обозначим отрезок AQ за х, а CQ за 80 - х.
Если точка равноудалена от сторон АВ и ВС треугольника, то она лежит на биссектрисе угла В.
Используем свойство биссектрисы:
65x = 3120 - 39x
104x = 3120
х = 3120 / 104 = 30 см это отрезок AQ.
Отрезок CQ равен 80 - 30 = 50 см.