Высота равнобедренного треугольника , поведенная к основанию, равна 30см и составляет 150 % его. на ней выбрана точка, равноудаленная от всех сторон. найдите отрезки, на которые эта точка разделяет высоту. (взяла основание за ас, основание получилось 20 см, а отрезки получились 7,2 и 22,8 , а в ответе 11,25 и 18,75 )

👇

Ответ:

кроп1

12.06.2020

Основание, как легко видеть , равно 20. Боковая сторона :
sqrt(30*30+10*10)=10*sqrt(10).
Точка , равноудаленная от сторон - точка пересечения биссектрис. Биссектриса делит высоту в отношении: боковая сторон/(половине основания).
Два искомых отрезка а и в.
а+в=30
а/в=sqrt(10)
в*(1+sqrt(10))=30
в=30/(1+sqrt(10))=30*(sqrt(10)-1)/9=10*(sqrt(10)-1)/3
а=30 -10*(sqrt(10)-1)/3
Ну никак не похоже ни на один из ваших ответов.
Хотя приблизительно - то , что у Вас получилось. в примерно 7,2.

4,8(80 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

mamarika2001

12.06.2020

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов $ED= \sqrt{1^2+( \frac{1}{ \sqrt{3}} )^2-2*1*( \frac{1}{ \sqrt{3} } )*cos60}=$
$= \sqrt{1+ \frac{1}{3} -2*1* \frac{1}{ \sqrt{3} }* \frac{1}{2}} = \sqrt{ \frac{4- \sqrt{3} }{3} } =0.869472866.
$
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
$KD= \sqrt{AK^2+AD^2} = \sqrt{1+ \frac{1}{3} } = \frac{2}{ \sqrt{3} } .$
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
$h _{a} = \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{a} .$
АЕ ДЕ АД   p 2p S =
1   0.8694729    0.5773503   1.2234116   2.446823135     0.25
haе        hде      hад
0.5        0.57506   0.86603

КЕ    ДЕ   КД   p 2p S =
1.4142136 0.869473   1.154701   1.719194    3.43839   0.501492
hке    hде hкд
0.7092 1.15356   0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.

4,7(87 оценок)

Ответ:

Mukadas1208

12.06.2020

См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 180^0*(N-2)

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 180^0*1=180^0*(3-2)

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*2=180^0*(4-2)

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*3=180^0*(5-2)

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*4=180^0*(6-2)

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*(N-2)

(строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то $\vec{CD}=\vec{AF}$
также AB=BC=CD=DE=FE=EA=1

Находить скалярное произведение $\vec{CD}*\vec{AD}=\vec{AF}*\vec{AD}$ будем за опредилением через угол:
$\vec{AF}*\vec{AD}=|\vec{AF}|*|\vec{AD}|*cos(\angle FAD)=AF*AD*cos(\angle FAD).$

Как видим, нам нужно найти величину угла $\angle FAD$ и длину стороны

.

(1) $\angle FAD$ :

угол правильного 6-угольника равен: $\frac{180^0*(6-2)}{6}=120^0$

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол $\angle FAD=\frac{1}{2}*120^0=60^0$

(2)

:
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:
$DF^2=EF^2+ED^2-2*EF*ED*cos(\angle FED)\\\\
DF^2=1^2+1^2-2*cos(120^0)\\\\
DF^2=2-2*(-\frac{1}{2})=3\\\\
DF=\sqrt{3}$

также из треуг. FED найдем угол $\angle EFD$

треуг. FED равнобедренный, по этому $\angle EFD=\frac{180^0-\angle FED}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0$

тогда угол $\angle DFA=\angle EFA-\angle EFD=120^0-30^0=90^0$

из треуг. DFA за теор. Пифагора:
$DA=\sqrt{DF^2+FA^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2$

------------------------\\
тогда:
$\vec{CD}*\vec{AD}=AF*AD*cos(\angle FAD)=\\\\
=1*2*cos(\angle 60^0)=1*2*\frac{1}{2}=1$

ответ: 1
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd