4. Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку 30° + 60° ≠ 180°, указанные в задаче величины относятся к разным углам. Пусть в задаче задан внутренний угол A (30°) и внешний угол, смежный с углом B (60°).
Тогда угол B = 180° – 60° = 120°, угол C = 180° – (30° + 120°) = 30°.
ответ: внутренние углы равны 30°, 120°, 30°.
5а. x = 180° – (180° – 105°) – (180° – 150°) = 180° – 75° – 30° = 75°
5б. 102° = x + 2x ⇔ 102° = 3x ⇔ x = 34°, 2x = 68°
5в. 140° = 90° + x ⇔ x = 50°
6. Обозначим x' внутренний угол, смежный с x. Тогда:
x = 180° – x' (т.к. сумма смежных углов равна 180°)
y = 90 + x' (по теореме о внешнем угле треугольника)
Складывая эти два выражения, получаем:
x + y = 270°
Доказательство утверждения проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение , которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение , которое позакону двойного отрицания равносильно утверждению .
В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.
