В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Пусть дан треугольник АВС (угол С=90 градусов).
Тогда по теореме Пифагора:
АВ^2 + BC^2 = AC^2
Так как квадраты постороены на катетах треугольника АВС, а площадь квадрата - это квадрат его стороны, то
АВ^2 -площадь первого квадрата.
ВС^2 - площадь второго квадрата.
Тогда АВ^2 = 6 см^2
BC^2 = 10 см^2.
Тогда:
АВ^2 + BC^2 = AC^2
6 + 10 = AC^2
AC^2 = 16.
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе это и есть AC^2.
ответ: 16.