В квадрате диагонали перпендикулярны друг другу. Если есть точка М(х₁ у₁) и прямая Ах + Ву + С = 0, то уравнение перпендикулярной прямой: А(у - у₁) - В(х - х₁) = 0. Подставляем известные данные: точка А(5;-4) и прямая - диагональ ВД: х - 7у - 8 = 0. Уравнение диагонали АС: 1*(у - (-4)) - (-7)*(х - 5) = 0. у + 4 + 7х - 35 = 0, АС: 7х + у - 31 = 0. Эта же прямая в виду уравнения с коэффициентом: у = -7х + 31.
В уравнении типа у = кх + в коэффициент к - это тангенс угла наклона прямой к оси "х". Стороны квадрата проходят под углом +45° и -45° к диагонали. Используем формулу тангенса суммы (разности) углов: . Используя к = -7 для АС, находим "к" для сторон АВ и АД:
Теперь переходим к уравнениям сторон. У параллельных прямых коэффициент к одинаков. Найдём координаты точки С, симметричной точка А относительно прямой ВД. Алгоритм решения : 1) Находим прямую (диагональ АС), которая перпендикулярна прямой ВД. 2) Находим точку К пересечения прямых - это будет центр квадрата. 3) Точка К является серединой отрезка АС. Нам известны координаты середины и одного из концов. По формулам координат середины отрезка находим точку С.
1) Уравнение АС найдено. 2) ВД: х - 7у - 8 = 0 -7х + 49у + 56 = 0 АС: 7х + у - 31 = 0 7х + у - 31 = 0 -------------------------- 50у + 25 = 0 у = -25 / 50 = -1/2. х = 7у + 8 = 7*(-1/2) + 8 = -3,5 + 8 = 4,5. Получили координаты точки К(4,5; -0,5).
Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов. Док-во:Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а",параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. Очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. Теорема Доказана.
.
10х+11х+15х=180
36х=180
х=5
А=50,В=55,С=75.
2. х=С, А=6х, В=х-15
х+6х+х-15=180
8х=195
х=24,375(С)
146,25(А)
9,375(В)