Одна из формул площади параллелограмма Ѕ=a•h. Очевидно, что при одинаковой площади большей будет высота, проведенная к меньшей стороне, и наоборот. Следовательно, искомой будет высота к стороне АВ ( или равной ей CD).
На рисунке в приложении высота к меньшей стороне АВ пересекается с ее продолжением. Из прямоугольного треугольника AKD высота DK=AD•sinA=6•1/3=2 (ед. длины)
Как вариант можно найти большую высоту иначе. Сначала найти длину меньшей высоты ВН=АВ•sinA, затем найти площадь S=ВН•AD и высоту DK=S:AB.
См. признак подобия по двум углам ( следствие).
Из подобия следует пропорциональность сторон:
ВК:BA=BM:BC
6:18=4:BC
BC=18·4:6=12
MC=BC-BM=12-4=8 cм
2. ∠ВСА = ∠ СAD - внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и AD и секущей АС
∠АВС = ∠ACD - по условию
Треугольники АВС и ACD подобны по двум углам.
Из подобия следует пропорциональность сторон:
BC:AC=AC:AD
24: AC=AC : 54
24·54= AC²
AC=36
ответ. АС=36 см