Первая задача на применение теоремы Пифагора. В ней есть перпендикуляр, равный 6см и проекция наклонной, равная 8см, наклонная ищется так √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10/см/.
Решение второй задачи сводится к следующему.
М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е. ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.
Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее, MQ и AС,
и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.
если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ВЫВОД. ВМ⊥ (АQC), доказано.
PS рисунком 19 я только что воспользовался, решая эту же задачу, см. ниже ответ.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
AB = BC/sinA = 8√3 / sin60 = 8√3 / √3/2 = 16
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 36 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 36√3 *sin30 = 36√3 * 1/2 = 18√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 18√3 *sin60 = 18√3 * √3/2 = 27
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 40 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 40√3 *sin30 = 40√3 * 1/2 = 20√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 20√3 *sin60 = 20√3 * √3/2 = 30
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 88 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 88√3 *sin30 = 88√3 * 1/2 = 44√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 44√3 *sin60 = 44√3 * √3/2 = 66
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 52 корень из
3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 52√3 *sin30 = 52√3 * 1/2 = 26√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 26√3 *sin60 = 26√3 * √3/2 = 39