треугольник АВС, АН=30 и СМ=39 медианы, АМ=МВ, ВН=НС, МН-средняя линия треугольника=1/2АС=26/2=13, АМНС - трапеция, МН параллельна АС, из точки Н проводим линию параллельную СМ до пересечения ее с продолжением АС в точке Е, ЕН=СМ=39, СМНЕ- параллелограмм, СЕ=МН=13, АЕ=АС+СЕ=26+13=39
треугольникАНЕ равнобедренный, АЕ=ЕН=39, проводим высоту ЕТ=медиане=биссектрисе на АН, АТ=ТН=1/2АН=30/2=15, треугольникАТЕ прямоугольный, ЕТ²=АЕ²-АТ²=1521-225=1296, ЕТ=36, площадь АНЕ=площадь трапеции АМНС=1/2*АН*ЕТ=1/2*30*36=540, что составляет 3/4 площади АВС
(площадь треугольника отсекаемого средней линией (МН)=1/4 площади АВС, можно подсчитать самим),
площадь АВС=площадьАМНС*4/3=540*4/3=720
попробуем рассмотреть получившиеся треугольники АВО и ДОС:
1)угол ОАВ равен углу ОСД (они являются накрест лежащими углами при АВ//ДС и секущей АС)
2)угол АВО равен углу ОДС (накрест лежащие углы при АВ//ДС и секущей ДВ)
3)АВ=ДС (это по условию)
из этих трех условий выясняется, что рассматриваемые треугольники равны (по стороне и двум прилежащим углам)
т.к. треугольники равны, то стороны АО=ОС, ДО=ОВ, следовательно, точка О делит отрезки АС и ВД пополам.