OH = 11 AC = 44
<A = <C = ? <D = < B = ?
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, значит :
AO = 1/2 AC = 1/2 * 44 = 22
Рассмотрим прямоугольный ΔAOH .
В этом треугольнике гипотенуза AO = 22 то есть она в 2 раза больше катета OH , равного 11 . Значит против этого катета лежит угол равный 30⁰, то есть <OAH = 30⁰ . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов значит <A = 60⁰ .
<B + <D = 360⁰ - (<A + <C) = 360⁰ - 120⁰ = 240⁰
<B = <D = 240 : 2 = 120⁰
ответ : <A = <C = 60⁰ ; <B = <D = 120⁰
Дано:
ΔАВС - равнобедренный (АВ - основание).
Внешний ∠В > ∠АВС в 4 раза.
Найти:
∠САВ = ?
∠АВС = ?
∠АСВ = ?
Пусть ∠АВС = х, тогда внешний ∠В = 4х.
Так как ∠АВС и внешний ∠В - смежные, то их сумма равна 180°.
Составим линейное уравнение -
4х+х = 180°
5х = 180°
х = 36°
∠АВС = х = 36°.
Но так как ΔАВС - равнобедренный, то углы у основания ∠АВС= ∠САВ = 36° (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника -
∠АСВ = 180°-∠АСВ-∠САВ = 180°-36°-36° = 108°.
ответ: 36°, 36°, 108°.
