Question

Найти косинусы углов параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а одна из диагоналей равна 14

Answer 1

0,2; -0,2; 0,2; - 0,2.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ΔABC . AB=8 ед. ,BC=10 ед. , AC=14 ед.

Применим теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними .

$AC^{2} = AB^{2} +BC^{2} - 2*AB*BC * cosB;\\14^{2} =8^{2} +10^{2} -2*8*10*cosB;\\196=64+100 - 160*cosB;\\160*cosB = 164-196;\\160*cosB = -32;\\$

$cosB= \frac{-32}{160} ;\\\\cosB= -\frac{2}{10} ;\\\\cosB= -0,2.$

В параллелограмме ABCD  углы∠A и ∠B  односторонние, образованные BC║AD и секущей AB . Тогда ∠A + ∠B =180° и

∠A =180°- ∠B .

$cosA = cos (180^{0} - B) =-cosB.$

$cosA= -(-0,2)=0,2.$

∠C=∠A , ∠ D= ∠B , как противолежащие углы параллелограмма.

$cosC=cosA=0,2;\\cosD=cosB=-0,2.$