Прямая bd перпендикулярна к плоскости треугольника abc. известно, что bd=9 см, ac=10, bc=ba=13 см. найдите: расстояние от точки d до прямой ac. можно еще рисунок.
Пусть Н - середина АС, тогда ВН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС. ВН⊥АС, ВН - проекция DH на плоскость треугольника, значит DH⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. DH - искомое расстояние от точки D до прямой АС.
Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая. Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5. Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75. С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть: ответ: 7,8125
В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов. Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы. Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно. Таким образом, отрезок равен 3-ём см. ответ: 3 см.
ВН⊥АС, ВН - проекция DH на плоскость треугольника, значит DH⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомое расстояние от точки D до прямой АС.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
ΔBDH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см